Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}+({{m}^{2}}-m+1)x+{{m}^{3}}-4{{m}^{2}}+m+2025$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng $2019$
A. $0$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
+ Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}+({{m}^{2}}-m+1)>0,$ $\forall x\in R$.
$\Rightarrow $ GTNN của hàm số trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ là $f\left( 0 \right)={{m}^{3}}-4{{m}^{2}}+m+2025$.
+ Xét ${{m}^{3}}-4{{m}^{2}}+m+2025=2019$ $\Rightarrow {{m}^{3}}-4{{m}^{2}}+m+6=0$.
$\Rightarrow m=-1;m=2;m=3$.
Phương trình có $3$ nghiệm nguyên.
A. $0$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
+ Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}+({{m}^{2}}-m+1)>0,$ $\forall x\in R$.
$\Rightarrow $ GTNN của hàm số trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ là $f\left( 0 \right)={{m}^{3}}-4{{m}^{2}}+m+2025$.
+ Xét ${{m}^{3}}-4{{m}^{2}}+m+2025=2019$ $\Rightarrow {{m}^{3}}-4{{m}^{2}}+m+6=0$.
$\Rightarrow m=-1;m=2;m=3$.
Phương trình có $3$ nghiệm nguyên.
Đáp án D.