Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left| {{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-9x+9m \right|$ trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$ đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 6.
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 6.
Đặt $f\left( x \right)={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-9x+9m$
Dễ thấy $\underset{\!\![\!\!-2;2]}{\mathop{\min }} \left| f\left( x \right) \right|\ge 0$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi phương trình $f\left( x \right)=0$ có nghiệm $x\in [-2;2]$
Ta có: $f\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-m \right)-9\left( x-m \right)=\left( {{x}^{2}}-9 \right)\left( x-m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=-3 \\
& x=m \\
\end{aligned} \right.$
Do đó điều kiện cần và đủ để $f\left( x \right)=0$ có nghiệm $x\in [-2;2]$ là $m\in [-2;2]$
Mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$
Vậy có 5 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Dễ thấy $\underset{\!\![\!\!-2;2]}{\mathop{\min }} \left| f\left( x \right) \right|\ge 0$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi phương trình $f\left( x \right)=0$ có nghiệm $x\in [-2;2]$
Ta có: $f\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-m \right)-9\left( x-m \right)=\left( {{x}^{2}}-9 \right)\left( x-m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=-3 \\
& x=m \\
\end{aligned} \right.$
Do đó điều kiện cần và đủ để $f\left( x \right)=0$ có nghiệm $x\in [-2;2]$ là $m\in [-2;2]$
Mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$
Vậy có 5 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án B.