Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số...

Để đồ thị hàm số $y=m{{x}^{3}}-(2m-1){{x}^{2}}+2mx-m-1$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành thì phương trình $m{{x}^{3}}-(2m-1){{x}^{2}}+2mx-m-1=0\ (1)$ có ba nghiệm phân biệt.
Ta có : $m{{x}^{3}}-(2m-1){{x}^{2}}+2mx-m-1=0\ $
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow (x-1)\left[ m{{x}^{2}}+(1-m){{x}^{2}}+m+1 \right]=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& f(x)=m{{x}^{2}}+(1-m){{x}^{2}}+m+1=0\ \left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Để phương trình $(1)$ có ba nghiệm phân biệt thì $(2)$ có hai nghiệm phân biệt khác $1$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 0 \\
& \Delta >0 \\
& f\left( 1 \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 0 \\
& {{\left( 1-m \right)}^{2}}-4m\left( m+1 \right)>0 \\
& m+1-m+m+1\ne 0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 0 \\
& -3{{m}^{2}}-6m+1>0 \\
& m\ne -2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 0 \\
& \dfrac{-3-2\sqrt{3}}{3}<m<\dfrac{-3+2\sqrt{3}}{3} \\
& m\ne -2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Mặt khác ta có $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=-1$.