Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số...

$y={{x}^{3}}-(m+1){{x}^{2}}+({{m}^{2}}-2)x-{{m}^{2}}+3$
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Ta có: ${y}'=3{{\text{x}}^{2}}-2(m+1)x+{{m}^{2}}-2$
Để hàm số có 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow $ phương trình ${y}'=0$ có 2 nghiệm phân biệt.
$\Leftrightarrow {\Delta }'={{(m+1)}^{2}}-3({{m}^{2}}-2)>0$
$\Leftrightarrow -2{{m}^{2}}+2m+7>0\Leftrightarrow \dfrac{1-\sqrt{15}}{2}<m<\dfrac{1+\sqrt{15}}{2}$
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -1;0;1;2 \right\}$
Thử lại:
+) Với $m=-1$ ta có $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x+2$.
Khi đó ${y}'=3{{\text{x}}^{2}}-2\text{x}-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\Rightarrow y=1 \\
& x=\dfrac{-1}{3}\Rightarrow y=\dfrac{59}{27} \\
\end{aligned} \right.$ (không thỏa mãn)
+) Với $m=0$ ta có $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2\text{x}+3$.
Khi đó: ${y}'=3{{\text{x}}^{2}}-2\text{x}-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1+\sqrt{7}}{3}\Rightarrow y=\dfrac{61-14\sqrt{7}}{27}>0 \\
& x=\dfrac{1-\sqrt{7}}{3}\Rightarrow y=\dfrac{61+14\sqrt{7}}{27}>0 \\
\end{aligned} \right.$ (không thỏa mãn)
+) Với $m=1$ ta có $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x+2$.
Khi đó: ${y}'=3{{\text{x}}^{2}}-4\text{x}-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{2+\sqrt{7}}{3}\Rightarrow y=\dfrac{20-14\sqrt{7}}{27}<0 \\
& x=\dfrac{2-\sqrt{7}}{3}\Rightarrow y=\dfrac{20+14\sqrt{7}}{27}<0 \\
\end{aligned} \right.$ (thỏa mãn)
+) Với $m=2$ ta có $y={{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}-1$.
Khi đó: ${y}'=3{{\text{x}}^{2}}-6\text{x}+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3+\sqrt{3}}{3}\Rightarrow y=-\dfrac{9+2\sqrt{3}}{27}<0 \\
& x=\dfrac{3-\sqrt{3}}{3}\Rightarrow y=\dfrac{-9+2\sqrt{3}}{9}<0 \\
\end{aligned} \right.$ (không thỏa mãn)
Vậy có một giá trị của m thỏa mãn là $m=1$.