Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-13x+m$ cắt trục hoành tại ba điểm đều có hoành độ nguyên?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Phương trình hoành độ giao điểm là ${{x}^{3}}-13x+m=0\Leftrightarrow m=13x-{{x}^{3}}$
Xét hàm số $f\left( x \right)=13x-{{x}^{3}}$, có ${f}'\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+13;{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\sqrt{\dfrac{13}{3}} \\
& y=-\sqrt{\dfrac{13}{3}} \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào BBT, để $\left( C \right)$ cắt Ox tại ba điểm có hoành độ nguyên $\Rightarrow -\dfrac{26\sqrt{39}}{3}<m<\dfrac{26\sqrt{39}}{3}$
Khi đó sẽ có 1 giao điểm có hoành độ thuộc khoảng $\left( -\sqrt{\dfrac{13}{3}};\sqrt{\dfrac{13}{3}} \right)\Rightarrow x=\left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$
Với mỗi x $\Rightarrow m=\left\{ -18;-12;0;12;18 \right\}$. Thử lại, ta được $m=\pm 12$.
Xét hàm số $f\left( x \right)=13x-{{x}^{3}}$, có ${f}'\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+13;{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\sqrt{\dfrac{13}{3}} \\
& y=-\sqrt{\dfrac{13}{3}} \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào BBT, để $\left( C \right)$ cắt Ox tại ba điểm có hoành độ nguyên $\Rightarrow -\dfrac{26\sqrt{39}}{3}<m<\dfrac{26\sqrt{39}}{3}$
Khi đó sẽ có 1 giao điểm có hoành độ thuộc khoảng $\left( -\sqrt{\dfrac{13}{3}};\sqrt{\dfrac{13}{3}} \right)\Rightarrow x=\left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$
Với mỗi x $\Rightarrow m=\left\{ -18;-12;0;12;18 \right\}$. Thử lại, ta được $m=\pm 12$.
Đáp án B.