Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{1+\sqrt{x+1}}{\sqrt{{{x}^{2}}-\left( 1-m \right)x+2m}}$ có hai tiệm cận đứng?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Xét phương trình $g\left( x \right)={{x}^{2}}-\left( 1-m \right)x+2m=0$
Đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng phương trình $g\left( x \right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}>{{x}_{2}}>-1\Leftrightarrow {{x}_{1}}+1>{{x}_{2}}+1>0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta ={{\left( 1-m \right)}^{2}}-8m>0 \\
& {{x}_{1}}+1+{{x}_{2}}+1>0 \\
& \left( {{x}_{1}}+1 \right)\left( {{x}_{2}}+1 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-10m+1>0 \\
& 1-m+2>0 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+1>0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-10m+1>0 \\
& m<3 \\
& m+2>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2<m<5-2\sqrt{6} $. Kết hợp $ m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ -1;0 \right\}$.
Đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng phương trình $g\left( x \right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}>{{x}_{2}}>-1\Leftrightarrow {{x}_{1}}+1>{{x}_{2}}+1>0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta ={{\left( 1-m \right)}^{2}}-8m>0 \\
& {{x}_{1}}+1+{{x}_{2}}+1>0 \\
& \left( {{x}_{1}}+1 \right)\left( {{x}_{2}}+1 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-10m+1>0 \\
& 1-m+2>0 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+1>0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-10m+1>0 \\
& m<3 \\
& m+2>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2<m<5-2\sqrt{6} $. Kết hợp $ m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ -1;0 \right\}$.
Đáp án B.