Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-13x+m$ cắt trục hoành tại ba điểm đều có hoành độ nguyên?

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm đều có hoành độ nguyên thì phương trình có 3 nghiệm đều nguyên
Ta có:
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên:

Các giá trị nguyên để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì

Với các giá trị để phương trình (*) có 3 nghiệm đều có hoành độ nguyên chỉ có thỏa mãn.