Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=m{{x}^{3}}-\left( 2m-1 \right){{x}^{2}}+2mx-m-1$ có hai điểm cực trị nằm về hai...

Phương pháp:
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi và chỉ khi phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành thì phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt.
Ta có:


Để (*) có ba nghiệm phân biệt thì (**) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.




Mà
Vậy có 1 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.