Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình...

Để bất phương trình đúng với mọi $x$ khi và chỉ khi:
● Bất phương trình xác định với mọi $x\Leftrightarrow m{{x}^{2}}+4x+m>0,\forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& \Delta '<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& 4-{{m}^{2}}<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>2. $ $ \left( 1 \right)$
● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x\Leftrightarrow \log \left( 5{{x}^{2}}+5 \right)\ge \log \left( m{{x}^{2}}+4x+m \right),\forall x\in \mathbb{R}$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow 5{{x}^{2}}+5\ge m{{x}^{2}}+4x+m,\forall x\in \mathbb{R} \\
& \Leftrightarrow \left( 5-m \right){{x}^{2}}-4x+5-m\ge 0,\forall x\in \mathbb{R} \\
\end{aligned}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 5-m>0 \\
& \Delta '\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<5 \\
& -{{m}^{2}}+10m-21\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\le 3.$$\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, ta được $2<m\le 3\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m=3.$