Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc $[0 ; 5]$ để hàm số...

Đặt
Trường hợp 1: Nếu , khi đó

Bảng biến thiên của

Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng . Do đó thỏa mãn.
Trường hợp 2: Nếu , khi đó ta có

+ Với , bảng biến thiên của hàm số .
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số , ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng và suy ra hàm số không thể đồng biến trên khoảng .
+ Với , bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số luôn đồng biến trên khoảng và , suy ra hàm số luôn đồng biến trên khoảng . Vì .
Vậy nên có 4 giá trị của .
Cách 2:

Bảng biến thiên của
Để hàm số đồng biến trên khoảng thì xảy ra 2 trường hợp
+ Trường hợp 1: Hàm số luôn đồng biến trên khoảng và .
Vì Vì và
+ Trường hợp 2: Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng và .
Vì . Vì và

Vậy nên có 4 giá trị của .