Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình...

Ta có: $PT\iff e^{3\text{x}}-2{\text{e}}^{2\text{x}}{.3}^{\ln 3}+e^x.e^{\ln 9}=-m\iff e^{3\text{x}}-6{\text{e}}^{2\text{x}}+9e^x=-m$
Đặt $t=e^x(t>0)\Rightarrow f\left(t\right)=t^3-6t^2+9t=-m$
(Mỗi giá trị của t có 1 giá trị của x).
Do $x\in (-ln2;+\mathrm{\infty })\Rightarrow t\in (-{\displaystyle \frac{1}{2}};+\mathrm{\infty }),$ mặt khác $f^{\prime }\left(t\right)=3t^2-12t+9=0\iff [\begin{array}{rl}& t=1\\ & t=3\end{array}$
Lập BBT của $f\left(t\right)$ trên khoảng $(-{\displaystyle \frac{1}{2}};+\mathrm{\infty })$
$x$
$-{\displaystyle \frac{1}{2}}$

1

3

$+\mathrm{\infty }$
$y^{\prime }$

+
0
$-$
0
+
0
$y$
24193516891000

391160257810004

41783022352000

$+\mathrm{\infty }$









$-{\displaystyle \frac{49}{8}}$



0



Suy ra PT có 3 nghiệm khi $0<-m<4\Rightarrow$ có 3 giá trị nguyên của tham số m