Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình...

Ta có: $PT\Leftrightarrow {{e}^{3\text{x}}}-2{{\text{e}}^{2\text{x}}}{{.3}^{\ln 3}}+{{e}^{x}}.{{e}^{\ln 9}}=-m\Leftrightarrow {{e}^{3\text{x}}}-6{{\text{e}}^{2\text{x}}}+9{{e}^{x}}=-m$
Đặt $t={{e}^{x}}\left( t>0 \right)\Rightarrow f\left( t \right)={{t}^{3}}-6{{t}^{2}}+9t=-m$
(Mỗi giá trị của t có 1 giá trị của x).
Do $x\in \left( -ln2;+\infty \right)\Rightarrow t\in \left( -\dfrac{1}{2};+\infty \right),$ mặt khác $f'\left( t \right)=3{{t}^{2}}-12t+9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=3 \\
\end{aligned} \right.$
Lập BBT của $f\left( t \right)$ trên khoảng $\left( -\dfrac{1}{2};+\infty \right)$
$x$
$-\dfrac{1}{2}$

1

3

$+\infty $
$y'$

+
0
$-$
0
+
0
$y$
24193516891000

391160257810004

41783022352000

$+\infty $









$-\dfrac{49}{8}$



0



Suy ra PT có 3 nghiệm khi $0<-m<4\Rightarrow $ có 3 giá trị nguyên của tham số m