Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình sau là phương...

Phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0$ với ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0$ là phương trình của một mặt cầu.
Từ đó ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& 2a=-2 \\
& 2b=0 \\
& 2c=4 \\
& d={{m}^{2}}-6m+10 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=0 \\
& c=2 \\
& d={{m}^{2}}-6m+10 \\
\end{aligned} \right.$
Để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu ta phải có
${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0\Leftrightarrow 1+0+4-\left( {{m}^{2}}-6m+10 \right)>0$
$\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+6m-5>0\Leftrightarrow 1<m<5$
Do $m\in \mathbb{Z}$ nên có $3$ giá trị tìm được $m=\left\{ 2 ; 3 ; 4 \right\}$.