Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ${{\log }_{3}}(x+3)+m{{\log }_{\sqrt{x+3}}}9=16$ có hai nghiệm thỏa mãn: $-2<{{x}_{1}}<{{x}_{2}}$
A. 15.
B. 17.
C. 14.
D. 16.
A. 15.
B. 17.
C. 14.
D. 16.
${{\log }_{3}}(x+3)+2m{{\log }_{x+3}}9=16\Leftrightarrow {{\log }_{3}}(x+3)+\dfrac{4m}{{{\log }_{3}}(x+3)}=16\Leftrightarrow t+\dfrac{4m}{t}=16$
Chú ý $-2<{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Rightarrow {{t}_{1}},{{t}_{2}}>0.$ Như vậy cần hai nghiệm phân biệt t > 0.
Ta thu được ${{t}^{2}}-16t+4m=0\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta '=64-4m>0 \\
& 4m>0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 0<m<16\Rightarrow m\in \left\{ 1;...;15 \right\}$
Chú ý $-2<{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Rightarrow {{t}_{1}},{{t}_{2}}>0.$ Như vậy cần hai nghiệm phân biệt t > 0.
Ta thu được ${{t}^{2}}-16t+4m=0\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta '=64-4m>0 \\
& 4m>0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 0<m<16\Rightarrow m\in \left\{ 1;...;15 \right\}$
Đáp án A.