Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\left( m-5 \right){{9}^{x}}+\left( 2m-2 \right){{6}^{x}}+\left( 1-m \right){{4}^{x}}=0$ có hai nghiệm phân biệt?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
PT $\Leftrightarrow \left( m-5 \right){{\left( \dfrac{9}{4} \right)}^{x}}+\left( 2m-2 \right){{\left( \dfrac{6}{4} \right)}^{x}}+1-m=0\Leftrightarrow \left( m-5 \right){{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2x}}+\left( 2m-2 \right){{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}+1-m=0$
Đặt $t={{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}\left( t>0 \right)$ suy ra $\left( m-5 \right){{t}^{2}}+2\left( m-1 \right)t+1-m=0\left( * \right)$
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 5 \\
& {\Delta }'={{\left( m-1 \right)}^{2}}-\left( m-5 \right)\left( 1-m \right)>0 \\
& S=\dfrac{-2\left( m-1 \right)}{m-5}>0 \\
& P=\dfrac{1-m}{m-5}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 5 \\
& \left( m-1 \right)\left( 2m-6 \right)>0\Leftrightarrow 3<m<5. \\
& \left( m-1 \right)\left( m-5 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ 4 \right\}.$
Đặt $t={{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}\left( t>0 \right)$ suy ra $\left( m-5 \right){{t}^{2}}+2\left( m-1 \right)t+1-m=0\left( * \right)$
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 5 \\
& {\Delta }'={{\left( m-1 \right)}^{2}}-\left( m-5 \right)\left( 1-m \right)>0 \\
& S=\dfrac{-2\left( m-1 \right)}{m-5}>0 \\
& P=\dfrac{1-m}{m-5}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 5 \\
& \left( m-1 \right)\left( 2m-6 \right)>0\Leftrightarrow 3<m<5. \\
& \left( m-1 \right)\left( m-5 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ 4 \right\}.$
Đáp án D.