Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=\dfrac{m\text{x}+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ ?
A. 5
B. 2
C. 3
D. 1
A. 5
B. 2
C. 3
D. 1
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -m \right\}$. Ta có ${y}'=\dfrac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {y}'<0,\forall x\ne -m \\
& -m\notin \left( 0;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-4<0 \\
& -m\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2<m<2 \\
& m\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0\le m<2 $. Mà $ m\in \mathbb{Z} $ nên $ m\in \left\{ 0;1 \right\}$.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {y}'<0,\forall x\ne -m \\
& -m\notin \left( 0;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-4<0 \\
& -m\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2<m<2 \\
& m\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0\le m<2 $. Mà $ m\in \mathbb{Z} $ nên $ m\in \left\{ 0;1 \right\}$.
Đáp án B.