Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để bất phương trình $\left|...

Đặt , . Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị nguyên của để bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi .
Để (*) nghiệm đúng với mọi , trước hết phương trình phải vô nghiệm, tức là
Với thì .
Ta lại có . Do đó
(2)
Bất phương trình (2) nghiệm đúng với mọi khi
Kết hợp (1) và (3) ta được .
Do nên các giá trị cần tìm là .
Vậy có 7 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.