Có bao nhiêu giá trị nguyên âm và không nhỏ hơn $-$ 10 của m để...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm và không nhỏ hơn

-

10 của m để bất phương trình

\frac{\sin 3 x + 2 \cos 3 x}{2 \sin^{2} \frac{3 x}{2} + \sin 3 x + 2} \geq m - 1

đúng

\forall x \in R

?
A. 10
B. 11
C. 12
D. 15

Đặt

y = \frac{\sin 3 x + 2 \cos 3 x}{2 \sin^{2} \frac{3 x}{2} + \sin 3 x + 2}

\Leftrightarrow y = \frac{\sin 3 x + 2 \cos 3 x}{\sin 3 x - \cos 3 x + 3}

(Vì

\sin 3 x - \cos 3 x + 3 > 0, \forall x \in R \Rightarrow

Hàm số luôn xác định trên

R

)

\Leftrightarrow (y - 1) \sin 3 x - (y + 2) \cos 3 x = - 3 y (*)

Vì bất phương trình

\frac{\sin 3 x + 2 \cos 3 x}{2 \sin^{2} \frac{3 x}{2} + \sin 3 x + 2} \geq m - 1

đúng

\forall x \in R

nên (*) luôn có nghiệm

\Leftrightarrow {(y - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} \geq 9 y^{2} \Leftrightarrow 7 y^{2} - 2 y - 5 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{- 5}{7} \leq y \leq 1

Yêu cầu bài toán

m - 1 \leq - \frac{5}{7} \Leftrightarrow m \leq \frac{2}{7} . \to_{m \in Z}^{- 10 \leq m \leq \frac{2}{7}} m = {- 10; - 9; . . .; - 1}

Đáp án A.

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm và không nhỏ hơn − 10 của m để...