Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{3{{x}^{5}}}{5}+mx-\dfrac{2}{{{x}^{2}}}$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ ?
A. $7$.
B. $8$.
C. $6$.
D. $0$
A. $7$.
B. $8$.
C. $6$.
D. $0$
${y}'=3{{x}^{4}}+m+\dfrac{4}{{{x}^{3}}}$
Hàm số đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow y\ge 0, \forall x\in \left( 0;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow m\ge -3{{x}^{4}}-\dfrac{4}{{{x}^{3}}}$
* Đặt $g\left( x \right)=-3{{x}^{4}}-\dfrac{4}{{{x}^{3}}}$
${g}'\left( x \right)=-12{{x}^{3}}+\dfrac{12}{{{x}^{4}}}$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -12{{x}^{3}}+\dfrac{12}{{{x}^{4}}}=0\Leftrightarrow 21\left( 1-{{x}^{7}} \right)=0\Leftrightarrow x=1$
Bảng biến thiên của $g\left( x \right)$
Theo bảng biến thiên, ta có: $\Leftrightarrow m\ge -7$
$\Rightarrow m\in \left\{ -7;-6;-5;-4;-3;-2;-1 \right\}$.
Hàm số đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow y\ge 0, \forall x\in \left( 0;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow m\ge -3{{x}^{4}}-\dfrac{4}{{{x}^{3}}}$
* Đặt $g\left( x \right)=-3{{x}^{4}}-\dfrac{4}{{{x}^{3}}}$
${g}'\left( x \right)=-12{{x}^{3}}+\dfrac{12}{{{x}^{4}}}$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -12{{x}^{3}}+\dfrac{12}{{{x}^{4}}}=0\Leftrightarrow 21\left( 1-{{x}^{7}} \right)=0\Leftrightarrow x=1$
Bảng biến thiên của $g\left( x \right)$
$\Rightarrow m\in \left\{ -7;-6;-5;-4;-3;-2;-1 \right\}$.
Đáp án A.