Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số

y = x + 5 + \frac{1 - m}{x - 2}

đồng biến trên

[5; + \infty)

?
A. 10
B. 8
C. 9
D. 11

Lời giải:
Ta có

y^{'} = 1 + \frac{m - 1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{{(x - 2)}^{2} + m - 1}{{(x - 2)}^{2}}

Hàm số đồng biến trên

[5; + \infty) \Leftrightarrow \underset{[5; + \infty)}{M i n} [{(x - 2)}^{2} + m - 1] \geq 0 \Leftrightarrow 9 + m - 1 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - 8

Xét với

m \in Z^{-} \Rightarrow

có 8 giá trị của tham số m.

Đáp án B.