Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số $y=x+5+\dfrac{1-m}{x-2}$ đồng biến trên $\left[ 5;+\infty \right)$ ?
A. 10
B. 8
C. 9
D. 11
A. 10
B. 8
C. 9
D. 11
Lời giải:
Ta có $y'=1+\dfrac{m-1}{{{(x-2)}^{2}}}=\dfrac{{{(x-2)}^{2}}+m-1}{{{(x-2)}^{2}}}$
Hàm số đồng biến trên $\left[ 5;+\infty \right)\Leftrightarrow \underset{\left[ 5;+\infty \right)}{\mathop{Min}} \left[ {{\left( x-2 \right)}^{2}}+m-1 \right]\ge 0\Leftrightarrow 9+m-1\ge 0\Leftrightarrow m\ge -8$
Xét với $m\in {{\mathbb{Z}}^{-}}\Rightarrow $ có 8 giá trị của tham số m.
Ta có $y'=1+\dfrac{m-1}{{{(x-2)}^{2}}}=\dfrac{{{(x-2)}^{2}}+m-1}{{{(x-2)}^{2}}}$
Hàm số đồng biến trên $\left[ 5;+\infty \right)\Leftrightarrow \underset{\left[ 5;+\infty \right)}{\mathop{Min}} \left[ {{\left( x-2 \right)}^{2}}+m-1 \right]\ge 0\Leftrightarrow 9+m-1\ge 0\Leftrightarrow m\ge -8$
Xét với $m\in {{\mathbb{Z}}^{-}}\Rightarrow $ có 8 giá trị của tham số m.
Đáp án B.