Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x$ đồng biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Ta có $y'=3{{x}^{2}}+6x-3x\left( {{m}^{2}}-1 \right)$
Để hàm số đồng biến trên khoảng (1;2) khi và chỉ khi $y'\ge 0,\forall x\in \left( 1;2 \right)$
${{m}^{2}}\le {{x}^{2}}+2x+1,\forall x\in \left( 1;2 \right)$
Bảng biến thiên hàm số $y={{x}^{2}}+2x+1$ trên khoảng (1;2)
Từ bảng biến thiên, suy ra ${{m}^{2}}\le \underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }} \left( {{x}^{2}}+2x+1 \right)=4\Leftrightarrow -2\le m\le 2$
Mà $m\in \mathbb{Z},$ suy ra $m\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$
Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn.
Ta có $y'=3{{x}^{2}}+6x-3x\left( {{m}^{2}}-1 \right)$
Để hàm số đồng biến trên khoảng (1;2) khi và chỉ khi $y'\ge 0,\forall x\in \left( 1;2 \right)$
${{m}^{2}}\le {{x}^{2}}+2x+1,\forall x\in \left( 1;2 \right)$
Bảng biến thiên hàm số $y={{x}^{2}}+2x+1$ trên khoảng (1;2)
Từ bảng biến thiên, suy ra ${{m}^{2}}\le \underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }} \left( {{x}^{2}}+2x+1 \right)=4\Leftrightarrow -2\le m\le 2$
Mà $m\in \mathbb{Z},$ suy ra $m\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$
Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn.
Đáp án C.