Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số...

The Professor · 15/12/21

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số

y = x^{3} + 3 x^{2} - 3 (m^{2} - 1) x

đồng biến trên khoảng

(1; 2)

A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.

TXĐ:

D = R

Ta có

y^{'} = 3 x^{2} + 6 x - 3 x (m^{2} - 1)

Để hàm số đồng biến trên khoảng (1;2) khi và chỉ khi

y^{'} \geq 0, \forall x \in (1; 2)

m^{2} \leq x^{2} + 2 x + 1, \forall x \in (1; 2)

Bảng biến thiên hàm số

y = x^{2} + 2 x + 1

trên khoảng (1;2)

Từ bảng biến thiên, suy ra

m^{2} \leq min_{[1; 2]} (x^{2} + 2 x + 1) = 4 \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2

Mà

m \in Z,

suy ra

m \in {- 2; - 1; 0; 1; 2}

Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn.

Đáp án C.