Có bao nhiêu giá trị của tham số $m\in (-3;5)$ để đồ...

Đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành khi hệ phương trình sau có nghiệm:
$\{\begin{array}{rl}& x^4+(m-5)x^2-mx+4-2m=0\left(1\right)\\ & 4x^3+2(m-5)x-m=0\left(2\right)\end{array}$
Ta có: $\left(1\right)\iff x^4-5x^2+4+m(x^2-x-2)=0\iff (x^2-1)(x^2-4)+m(x+1)(x-2)=0$
$\iff (x+1)(x-2)[(x-1)(x+2)+m]=0\iff [\begin{array}{rl}& x=-1\\ & x=2\\ & x^2+x-2+m=0\end{array}$
Với $x=-1$ thế vào phương trình (2) ta được $-4-2m+10-m=0\iff m=2.$
Với $x=2$ thế vào phương trình (2) ta được $32+4m-20-m=0\iff m=-4.$
Với $x^2+x-2=-m$ thế vào phương trình (2) ta được: $4x^3+2(-x^2-x+2-5)x+x^2+x-2=0$
$\iff 2x^3-x^2-5x-2=0\iff [\begin{array}{rl}& x=-1\\ & x=2\\ & x=-{\displaystyle \frac{1}{2}}\Rightarrow m={\displaystyle \frac{9}{4}}\end{array}.$ Suy ra có 2 giá trị của $m\in (-3;5).$