Có bao nhiêu giá trị của tham số $m\in \left( -3;5 \right)$ để đồ...

Đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành khi hệ phương trình sau có nghiệm:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{4}}+\left( m-5 \right){{x}^{2}}-mx+4-2m=0\left( 1 \right) \\
& 4{{x}^{3}}+2\left( m-5 \right)x-m=0 \left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4+m\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)=0\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)+m\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left[ \left( x-1 \right)\left( x+2 \right)+m \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=2 \\
& {{x}^{2}}+x-2+m=0 \\
\end{aligned} \right.$
Với $x=-1$ thế vào phương trình (2) ta được $-4-2m+10-m=0\Leftrightarrow m=2.$
Với $x=2$ thế vào phương trình (2) ta được $32+4m-20-m=0\Leftrightarrow m=-4.$
Với ${{x}^{2}}+x-2=-m$ thế vào phương trình (2) ta được: $4{{x}^{3}}+2\left( -{{x}^{2}}-x+2-5 \right)x+{{x}^{2}}+x-2=0$
$\Leftrightarrow 2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-5x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=2 \\
& x=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow m=\dfrac{9}{4} \\
\end{aligned} \right.. $ Suy ra có 2 giá trị của $ m\in \left( -3;5 \right).$