Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình ${{9}^{x}}-{{8.3}^{x}}+m-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt?
A. 17.
B. 16.
C. 15.
D. 14.
A. 17.
B. 16.
C. 15.
D. 14.
Đặt $t={{3}^{x}}$ (với $t>0$ ) phương trình trở thành; ${{t}^{2}}-8.t+m-4=0\left( * \right)\Leftrightarrow -m={{t}^{2}}-8t-4$.
Ứng mỗi $t>0$ sẽ có 1 giá trị x.
Xét $f\left( t \right)={{t}^{2}}-8t-4$ trên $\left( 0;+\infty \right)$.
Ta có BBT
Phương trình đã cho có 2 nghiệm x phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Dựa vào BBT ta có: $-20<-m<-4\Leftrightarrow 4<m<20$
Vậy có 15 giá trị nguyên.
Ứng mỗi $t>0$ sẽ có 1 giá trị x.
Xét $f\left( t \right)={{t}^{2}}-8t-4$ trên $\left( 0;+\infty \right)$.
Ta có BBT
Phương trình đã cho có 2 nghiệm x phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Dựa vào BBT ta có: $-20<-m<-4\Leftrightarrow 4<m<20$
Vậy có 15 giá trị nguyên.
Đáp án C.