Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị của $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-\left( 2m+3 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+2m \right)x+2$ đạt cực đại tại $x=0$ ?
A. $0$.
B. Vô số.
C. $1$.
D. $2$.
A. $0$.
B. Vô số.
C. $1$.
D. $2$.
$y'=3{{x}^{2}}-2\left( 2m+3 \right)x+{{m}^{2}}+2m$.
Hàm số đạt cực đại tại $x=0\Rightarrow y'(0)=0\Leftrightarrow {{m}^{2}}+2m=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m=0 \\
m=-2 \\
\end{matrix} \right.$
Với $m=0$
Ta có $y'=3{{x}^{2}}-6x$. Lập bảng biến thiên suy ra $x=0$ là điểm cực đại.
Với $m=-2$
Ta có $y'=3{{x}^{2}}+2x$. Lập bảng biến thiên suy ra $x=0$ là điểm cực tiểu.
Vậy $m=0$.
Hàm số đạt cực đại tại $x=0\Rightarrow y'(0)=0\Leftrightarrow {{m}^{2}}+2m=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m=0 \\
m=-2 \\
\end{matrix} \right.$
Với $m=0$
Ta có $y'=3{{x}^{2}}-6x$. Lập bảng biến thiên suy ra $x=0$ là điểm cực đại.
Với $m=-2$
Ta có $y'=3{{x}^{2}}+2x$. Lập bảng biến thiên suy ra $x=0$ là điểm cực tiểu.
Vậy $m=0$.
Đáp án C.
