Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số...

Phương trình hoành độ giao điểm ${{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+4mx+m-2=0\left( * \right)$
Giả sử phương trình có 3 nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ lập thành cấp số nhân $\Rightarrow x_{2}^{2}={{x}_{1}}.{{x}_{3}}$
Theo Vi-et ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=-\dfrac{b}{a} \\
& {{x}_{1}}.{{x}_{2}}+{{x}_{1}}.{{x}_{3}}+{{x}_{2}}.{{x}_{3}}=\dfrac{c}{a} \\
& {{x}_{1}}.{{x}_{2}}.{{x}_{3}}=-\dfrac{d}{a} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}.{{x}_{2}}.{{x}_{3}}=2-m \\
& x_{2}^{2}={{x}_{1}}.{{x}_{3}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m=2-x_{2}^{3}$
Thay tất cả vào phương trình (*) ta có
${{x}_{2}}\left( 3{{x}_{2}}-4 \right)\left( x_{2}^{3}-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{2}}=0\Rightarrow m=2 \\
& {{x}_{2}}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow n=-\dfrac{10}{27} \\
& {{x}_{2}}=\sqrt[3]{2}\Rightarrow m=0 \\
\end{aligned} \right.$
Thử lại, chỉ có $m=2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.