Có bao nhiêu điểm?

tranlehaiquan đã viết:

Bài toán
Cho 2 nguồn ngược pha A, B có cách nhau 10.5$\lambda$. Trên AB có mấy điểm dao động cực đại và cùng pha với O ( O là trung điểm đoạn AB)
A. 10 điểm
B. 11 điểm
C. 12 điểm
D. 13 điểm

Click để xem thêm...

Lời giải

Giả sử:
$$
\left\{\begin{matrix}
U_{A}=a\cos\left(\omega t\right) & & \\
U_{B}=a\cos\left(\omega t+\pi \right) & &
\end{matrix}\right.$$
Như vậy pt dao động của 1 điểm bất kì trên phương truyền sóng là:
$$x=2a\cos\left [ \dfrac{\pi }{\lambda }\left( d_{2}-d_{1} \right)-\dfrac{\pi }{2} \right ]\cos\left [ \omega t-\dfrac{\pi }{\lambda }\left(d_{1}+d_{2}\right)+\dfrac{\pi }{2} \right ]$$
Phần hàm điều hòa ở đằng sau ta có thể không cần chú ý đến vì những điểm nằm trên đoạn AB sẽ có phần đó giống nhau; ta quan tâm đến biên độ thôi.
Ở đây điểm dao động cực đại; nên biên độ có thể bằng 2a or -2a; nhưng nếu là -2a thì nó sẽ dao động ngược pha với O.
$$\Rightarrow 2a\cos\left [ \dfrac{\pi }{\lambda }\left(d_{2}-d_{1}\right)-\dfrac{\pi }{2} \right ]=2a$$
$$\Rightarrow d_{2}-d_{1}=\left(4k+1\right)\dfrac{\lambda }{2}$$
Giải bpt sau ta sẽ tìm được số điểm cần tìm:
$$-AB<d_{2}-d_{1}<AB$$
$$\leftrightarrow -10,5\lambda <\left(4k+1\right)\dfrac{\lambda }{2}<10,5\lambda $$
$$\leftrightarrow -5,5<k<5$$
Ta tìm được 10 giá trị của k. Vậy số điểm cần tìm là 10.
Đáp án A. :)