Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng trong năm dãy số cho sau đây
Dãy $({{u}_{n}})$ xác định bởi ${{u}_{n}}={{n}^{2}}$ với mọi số nguyên dương $n$
Dãy $({{u}_{n}})$ xác định bởi ${{u}_{n}}={{\left( -1 \right)}^{n}}.n$ với mọi số nguyên dương $n$
Dãy $({{u}_{n}})$ xác định bởi ${{u}_{n}}=2(n+3)-5$ với mọi số nguyên dương $n$
Dãy $({{u}_{n}})$ xác định bởi ${{u}_{0}}=a, {{u}_{1}}=b, {{u}_{n+1}}=\dfrac{{{u}_{n}}+{{u}_{n-1}}}{2}$ trong đó hằng số $a,b$ khác nhau cho trước, với mọi số nguyên dương $n$
Dãy $({{u}_{n}})$ xác định bởi ${{u}_{0}}=2022$, ${{u}_{1}}=2021$, ${{u}_{n+1}}=2{{u}_{n}}-{{u}_{n-1}}$ với mọi số nguyên dương $n$
A. $1$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $4$
Ta có $\left( {{u}_{n}} \right)$ là cấp số cộng khi và chỉ khi $\forall n\in \mathbb{N}, n\ge 2: {{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=d$ với $d$ là hằng số.
Do đó, các dãy số $({{u}_{n}})$ xác định bởi ${{u}_{n}}=2(n+3)-5$ ; dãy số $({{u}_{n}})$ xác định bởi ${{u}_{0}}=2022$, ${{u}_{1}}=2021$, ${{u}_{n+1}}=2{{u}_{n}}-{{u}_{n-1}}$ là cấp số cộng.
Dãy $({{u}_{n}})$ xác định bởi ${{u}_{n}}={{n}^{2}}$ với mọi số nguyên dương $n$
Dãy $({{u}_{n}})$ xác định bởi ${{u}_{n}}={{\left( -1 \right)}^{n}}.n$ với mọi số nguyên dương $n$
Dãy $({{u}_{n}})$ xác định bởi ${{u}_{n}}=2(n+3)-5$ với mọi số nguyên dương $n$
Dãy $({{u}_{n}})$ xác định bởi ${{u}_{0}}=a, {{u}_{1}}=b, {{u}_{n+1}}=\dfrac{{{u}_{n}}+{{u}_{n-1}}}{2}$ trong đó hằng số $a,b$ khác nhau cho trước, với mọi số nguyên dương $n$
Dãy $({{u}_{n}})$ xác định bởi ${{u}_{0}}=2022$, ${{u}_{1}}=2021$, ${{u}_{n+1}}=2{{u}_{n}}-{{u}_{n-1}}$ với mọi số nguyên dương $n$
A. $1$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $4$
Ta có $\left( {{u}_{n}} \right)$ là cấp số cộng khi và chỉ khi $\forall n\in \mathbb{N}, n\ge 2: {{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=d$ với $d$ là hằng số.
Do đó, các dãy số $({{u}_{n}})$ xác định bởi ${{u}_{n}}=2(n+3)-5$ ; dãy số $({{u}_{n}})$ xác định bởi ${{u}_{0}}=2022$, ${{u}_{1}}=2021$, ${{u}_{n+1}}=2{{u}_{n}}-{{u}_{n-1}}$ là cấp số cộng.
Đáp án B.