Có bao nhiêu cặp số thực $\left( a;b \right)$ sao cho phương trình...

TH1: , phương trình có hai nghiệm thực , , khi đó:
.
Trường hợp này có cặp thỏa mãn.
TH2: , phương trình có nghiệm kép :
.
Trường hợp này không có thỏa mãn nên không có cặp thỏa mãn.
TH3: , phương trình có hai nghiệm không thực , :
Đặt và , khi đó:

Trên mặt phẳng tọa độ , xét và .
Ta có .
Nên cắt tại hai điểm nên có hai cặp nghiệm .
Trường hợp này có cặp thỏa mãn.