Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn ${{\log }_{4}}\left(...

Điều kiện: .
Đặt
Ta có:


Đặt

Đặt

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Mà nên
Từ đó suy ra: .
Đếm các cặp giá trị nguyên của
Với nên có 2 cặp.
Với nên có 6 cặp.
Với nên có 5 cặp.
Vậy có 13 cặp giá trị nguyên thỏa mãn đề bài.