Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x;y \right)$ với $1\le x,y\le...

+ Điều kiện .
BPT đã cho tương đương với

(*).
+ Xét thì (*) thành , rõ ràng BPT này nghiệm đúng với mọi vì .
Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2019 cặp số nguyên với .
+ Xét thì (*) thành , BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà .
Trường hợp này cũng cho ta 2019 cặp số nguyên với .
+ Với thì nên (*) không xảy ra.
Vậy có đúng 4038 cặp số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.