Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( a;b \right)$ với $1\le a\le...

a) Xét hoặc thì phương trình có nghiệm duy nhất hoặc vô số nghiệm (loại).
b) Xét ; .
* Nếu có vô số nghiệm (loại).
* Vì vai trò của , như nhau ta chỉ cần tìm cặp số nguyên với (rồi suy ra số cặp nguyên với ) sao cho phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
Xét hàm số có và
và .
Ta cũng có ; .
+ Nếu .
Chú ý: Xét hàm số có .
Khi đó có đúng một nghiệm .
+ Nếu khi đó kẻ bảng biến thiên của hàm số , ta có phương trình luôn có hai nghiệm thực phân biệt.
Với mỗi tức có cách chọn .
Vậy có cặp với và loại đi cặp có cặp thỏa mãn.