Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( x;y \right)$ thoả mãn...

Ta có:
.
Xét hàm số , với .
, .
Suy ra hàm số liên tục và đồng biến trên .
Mà .
Vì .
Do . Ứng với mỗi giá trị cho ta một nguyên dương.
Vậy có cặp thỏa yêu cầu bài toán.