Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( x,y \right)$ thỏa mãn...

Ta có

Xét hàm số

Suy ra hàm số đồng biến trên
Khi đó .
Với mỗi giá trị của cho một giá trị của . Để nguyên thì chia 3 dư 1
hoặc chia 3 dư 2.
. Trong các số từ 2 đến 2021 có 674 số nguyên chia 3 dư 1.
Vậy có giá trị nguyên của hay có 1347 cặp số nguyên thỏa mãn.