Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( x;y \right)$ thỏa mãn $x<y$ và ${{4}^{x}}+{{4}^{y}}=32y-32x+48$.

Phương pháp giải:
Giải chi tiết:
Theo bài ra ta có: .
Vì nên ta thử các TH sau:
+ Với ta có: (Vô lí).
.
Xét hàm số ta có .
BBT:

Vì nên , dựa vào BBT .
Từ (1) và (2)
.
Hàm số đồng biến trên , do đó từ (*) ta suy ra .
Với ta có , sử dụng MODE7 ta tìm được .
Vậy có 1 cặp số thỏa mãn là .