Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( x ; y \right)$ thỏa điều kiện $\log \left( x+{{3}^{y}} \right)\le 1$ ?
A. $8$.
B. $9$.
C. $10$.
D. $11$.
A. $8$.
B. $9$.
C. $10$.
D. $11$.
ĐK: $x+{{3}^{y}}>0$
Ta có $\log \left( x+{{3}^{y}} \right)\le 1\Leftrightarrow x+{{3}^{y}}\le 10$.
Vì $\left( x ; y \right)$ nguyên dương, suy ra ${{3}^{y}}\le 10-x\le 9\Leftrightarrow 1\le y\le 2$.
TH1: Với $y=1$, suy ra $x\le 10-{{3}^{y}}\Leftrightarrow x\le 7$. Do $x$ nguyên dương nên có $7$ cặp số nguyên dương $\left( x ; y \right)$ thỏa mãn điều kiện.
TH2: Với $y=2$, suy ra $x\le 10-{{3}^{y}}\Leftrightarrow x\le 1$. Do $x$ nguyên dương nên có $1$ cặp số nguyên dương $\left( x ; y \right)$ thỏa mãn điều kiện.
Vậy có $8$ cặp số nguyên dương $\left( x ; y \right)$ thỏa mãn điều kiện.
Ta có $\log \left( x+{{3}^{y}} \right)\le 1\Leftrightarrow x+{{3}^{y}}\le 10$.
Vì $\left( x ; y \right)$ nguyên dương, suy ra ${{3}^{y}}\le 10-x\le 9\Leftrightarrow 1\le y\le 2$.
TH1: Với $y=1$, suy ra $x\le 10-{{3}^{y}}\Leftrightarrow x\le 7$. Do $x$ nguyên dương nên có $7$ cặp số nguyên dương $\left( x ; y \right)$ thỏa mãn điều kiện.
TH2: Với $y=2$, suy ra $x\le 10-{{3}^{y}}\Leftrightarrow x\le 1$. Do $x$ nguyên dương nên có $1$ cặp số nguyên dương $\left( x ; y \right)$ thỏa mãn điều kiện.
Vậy có $8$ cặp số nguyên dương $\left( x ; y \right)$ thỏa mãn điều kiện.
Đáp án A.