Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( m,n \right)$ sao cho...

Xét phương trình
phải có 1 nghiệm
Nếu m chẵn thì chỉ tối đa 2 nghiệm. Do đó m lẻ khi đó nếu a là 1 nghiệm của phương trình thì là 1 nghiệm của phương trình. Có suy ra phương trình có đủ 3 nghiệm.
Do đó phương trình chỉ có duy nhất 1 nghiệm
Ta có bảng biến thiên:

Với thì và lẻ Có cặp
Với thì và m lẻ Có 5 cặp