Google
Câu hỏi: Có bao nghiêu giá trị nguyên của ${m}$ để hàm số ${y={{x}^{3}}-\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+2\left( {{m}^{2}}-4 \right)x-2{{m}^{2}}+2m+8}$ có cực đại, cực tiểu và các giá trị cực trị trái dấu.
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 4.
Đồ thị hàm số có 2 cực trị mà tung độ của chúng trái dấu dạng đồ thị như hình vẽ, thành thử đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểmphân biệt.
Xét phương trình
${{x}^{~2}}-\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+2\left( m4 \right)x2{{m}^{2}}+2m+8=0$
$\Rightarrow \left( x-1 \right)\left[ {{x}^{2}}2mx+2{{m}^{2}}2m-8 \right]=0$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& f\left( x \right)={{x}^{2}}2mx+2{{m}^{2}}2m-8=0\left( * \right) \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình (*) cần có 2 nghiệm phân biệt khác 1, tức là
$\left\{ \begin{aligned}
& f\left( 1 \right)\ne 0 \\
& \Delta '={{m}^{2}}2m+8>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2{{m}^{2}}-4m-7\ne 0 \\
& -2<m<4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m\in \left\{ -1;...;3 \right\}$
Vậy có 5 giá trị nguyên m.
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 4.
Đồ thị hàm số có 2 cực trị mà tung độ của chúng trái dấu dạng đồ thị như hình vẽ, thành thử đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểmphân biệt.
Xét phương trình
${{x}^{~2}}-\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+2\left( m4 \right)x2{{m}^{2}}+2m+8=0$
$\Rightarrow \left( x-1 \right)\left[ {{x}^{2}}2mx+2{{m}^{2}}2m-8 \right]=0$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& f\left( x \right)={{x}^{2}}2mx+2{{m}^{2}}2m-8=0\left( * \right) \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình (*) cần có 2 nghiệm phân biệt khác 1, tức là
$\left\{ \begin{aligned}
& f\left( 1 \right)\ne 0 \\
& \Delta '={{m}^{2}}2m+8>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2{{m}^{2}}-4m-7\ne 0 \\
& -2<m<4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m\in \left\{ -1;...;3 \right\}$
Vậy có 5 giá trị nguyên m.
Đáp án A.