Google
Câu hỏi: Có $6$ bạn nam trong đó có Hoàng và $3$ bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng
A. $\dfrac{10}{21}$.
B. $\dfrac{5}{126}$.
C. $\dfrac{5}{21}$.
D. $\dfrac{5}{63}$.
A. $\dfrac{10}{21}$.
B. $\dfrac{5}{126}$.
C. $\dfrac{5}{21}$.
D. $\dfrac{5}{63}$.
Số cách xếp tùy ý 9 bạn thành hàng ngang là $9!$ $\Rightarrow n\left( \Omega \right)=9!$
Số cách xếp sao cho không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng:
- Xếp $6$ bạn nam thành một hàng ngang sao cho Hoàng đứng ở ngoài cùng, có $2.5!$ cách.
- Xếp $3$ bạn nữ vào 6 khoảng trống tạo bởi 6 bạn nam đã được xếp, trừ khoảng trống ngoài cùng bên cạnh Hoàng, có $A_{6}^{3}$ cách.
Vậy số cách xếp để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng: $2.5!.A_{6}^{3}$. Suy ra, xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng: $\dfrac{2.5!.A_{6}^{3}}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{2.5!.A_{6}^{3}}{9!}=\dfrac{5}{63}$.
Số cách xếp sao cho không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng:
- Xếp $6$ bạn nam thành một hàng ngang sao cho Hoàng đứng ở ngoài cùng, có $2.5!$ cách.
- Xếp $3$ bạn nữ vào 6 khoảng trống tạo bởi 6 bạn nam đã được xếp, trừ khoảng trống ngoài cùng bên cạnh Hoàng, có $A_{6}^{3}$ cách.
Vậy số cách xếp để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng: $2.5!.A_{6}^{3}$. Suy ra, xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng: $\dfrac{2.5!.A_{6}^{3}}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{2.5!.A_{6}^{3}}{9!}=\dfrac{5}{63}$.
Đáp án D.