Có $50$ tấm thẻ đánh số từ $1$ đến $50$. Rút ngẫu nhiên $3$ thẻ...

Số phần tử không gian mẫu: $\left| \Omega \right|=C_{50}^{3}=19600$.
Gọi $A$ là tập các thẻ đánh số $a$ sao cho $1\le a\le 50$ và $a$ chia hết cho $3$. $A=\left\{ 3;6;...;48 \right\}\Rightarrow \left| A \right|=16$
Gọi $B$ là tập các thẻ đánh số $b$ sao cho $1\le b\le 50$ và $b$ chia $3$ dư $1$. $B=\left\{ 1;4;...;49 \right\}\Rightarrow \left| B \right|=17$
Gọi $C$ là tập các thẻ đánh số $c$ sao cho $1\le c\le 50$ và $c$ chia $3$ dư $2$. $C=\left\{ 2;5;...;50 \right\}\Rightarrow \left| C \right|=17$
Với $D$ là biến cố: “Rút ngẫu nhiên $3$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $50$ sao cho tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho $3$ ”. Ta có $4$ trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: Rút $3$ thẻ từ $A$ : Có $C_{16}^{3}$.
Trường hợp 2: Rút $3$ thẻ từ $B$ : Có $C_{17}^{3}$.
Trường hợp 3: Rút $3$ thẻ từ $C$ : Có $C_{17}^{3}$.
Trường hợp 4: Rút mỗi tập $1$ thẻ: Có $16.17.17=4624$.
Suy ra $\left| D \right|=2.C_{17}^{3}+C_{16}^{3}+4624=6544$.
Vậy xác suất cần tìm $P=\dfrac{\left| D \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{6544}{19600}=\dfrac{409}{1225}$.