Google
Câu hỏi: Có 3 quyến sách toán, 4 quyến sách Lí và 5 quyển sách Hóa khác nhau được sắp xếp ngẫu nhiên lên một giá sách gồm có 3 ngăn, các quyển sách được sắp dựng đứng thành một hàng ngang vào các ngăn ( một hoặc nhiều ngăn, mỗi ngăn đủ rộng để chứa tất cả quyển sách).
Xác suất để không có bất kì hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau có dạng $P=\dfrac{a}{b}$ với a, b nguyên dương và P được viết dưới dạng tối giản. Khi đó giá trị của b - a bằng
A. 36.
B. 54.
C. 37.
D. 45.
Coi hai vách ngăn ${{N}_{1}};{{N}_{2}}$ như là hai cuốn sách xếp cùng với 12 cuốn $\Rightarrow $ có 14! cách xếp.
Nhưng trong đó hai vách ngăn ${{N}_{1}};{{N}_{2}}$ không thể thay đổi thứ tự nên ta có số phần tử của không gian mẫu là: $\left| \Omega \right|=\dfrac{14!}{2}$ (cách).
Gọi A là biến cố xếp sách lên kệ sao cho không có 2 cuốn Toán nào ở cạnh nhau.
+ Coi 2 vách ngăn ${{N}_{1}};{{N}_{2}}$ và 9 cuốn sách thuộc thể loại Lý và Hóa như 11 cuốn sách, sẽ tạo thành 12 khoảng trống để xếp 3 cuốn Toán và 3 trong số các khoảng trống đó nên có $A_{12}^{3}$ cách.
+ Có 11! cách xếp 2 vách ngăn ${{N}_{1}};{{N}_{2}}$ và 9 cuốn thuộc thể loại Lý và Hóa.
+ Trong đó 2 vách ngăn không đảo được vị trí ${{N}_{1}};{{N}_{2}}$ thành ${{N}_{2}};{{N}_{1}}$ do đó phải chia cho 2!.
$\Rightarrow $ Số kết quả thuận lợi cho A là ${{\Omega }_{A}}=\dfrac{A_{12}^{3}.11!}{2!}$ (cách xếp)
Xác suất cần tìm là ${{P}_{A}}=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{\dfrac{A_{12}^{3}.11!}{2!}}{\dfrac{14!}{2}}=\dfrac{55}{91}\equiv \dfrac{a}{b}\Rightarrow b-a=36.$
Xác suất để không có bất kì hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau có dạng $P=\dfrac{a}{b}$ với a, b nguyên dương và P được viết dưới dạng tối giản. Khi đó giá trị của b - a bằng
A. 36.
B. 54.
C. 37.
D. 45.
Coi hai vách ngăn ${{N}_{1}};{{N}_{2}}$ như là hai cuốn sách xếp cùng với 12 cuốn $\Rightarrow $ có 14! cách xếp.
Nhưng trong đó hai vách ngăn ${{N}_{1}};{{N}_{2}}$ không thể thay đổi thứ tự nên ta có số phần tử của không gian mẫu là: $\left| \Omega \right|=\dfrac{14!}{2}$ (cách).
Gọi A là biến cố xếp sách lên kệ sao cho không có 2 cuốn Toán nào ở cạnh nhau.
+ Coi 2 vách ngăn ${{N}_{1}};{{N}_{2}}$ và 9 cuốn sách thuộc thể loại Lý và Hóa như 11 cuốn sách, sẽ tạo thành 12 khoảng trống để xếp 3 cuốn Toán và 3 trong số các khoảng trống đó nên có $A_{12}^{3}$ cách.
+ Có 11! cách xếp 2 vách ngăn ${{N}_{1}};{{N}_{2}}$ và 9 cuốn thuộc thể loại Lý và Hóa.
+ Trong đó 2 vách ngăn không đảo được vị trí ${{N}_{1}};{{N}_{2}}$ thành ${{N}_{2}};{{N}_{1}}$ do đó phải chia cho 2!.
$\Rightarrow $ Số kết quả thuận lợi cho A là ${{\Omega }_{A}}=\dfrac{A_{12}^{3}.11!}{2!}$ (cách xếp)
Xác suất cần tìm là ${{P}_{A}}=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{\dfrac{A_{12}^{3}.11!}{2!}}{\dfrac{14!}{2}}=\dfrac{55}{91}\equiv \dfrac{a}{b}\Rightarrow b-a=36.$
Đáp án A.