Có $13$ học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất...

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \right|=C_{13}^{3}=286$.
Gọi $A$ là biến cố $''$ $3$ học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối $11$ và khối $12$ $''$. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ là:
● TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có $C_{2}^{1}C_{8}^{1}C_{3}^{1}=48$ cách.
● TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có $C_{2}^{1}C_{3}^{2}=6$ cách.
● TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có $C_{2}^{2}C_{3}^{1}=3$ cách.
Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=48+6+3=57$.
Vậy xác suất cần tính $P\left( A \right)=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{57}{286}.$