Google
Câu hỏi: Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12.
A. $\dfrac{57}{286}$
B. $\dfrac{24}{143}$
C. $\dfrac{27}{143}$
D. $\dfrac{229}{286}$
A. $\dfrac{57}{286}$
B. $\dfrac{24}{143}$
C. $\dfrac{27}{143}$
D. $\dfrac{229}{286}$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \right|=C_{13}^{3}=286$
Gọi A là biến cố " 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 ". Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:
TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có $C_{2}^{1}C_{8}^{1}C_{3}^{1}=48$ cách.
TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có $C_{2}^{1}C_{3}^{2}=6$ cách.
TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có $C_{2}^{2}C_{3}^{1}=3$ cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=48+6+3=57$
Vậy xác suất cần tìm $P(A)=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{57}{286}$
Gọi A là biến cố " 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 ". Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:
TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có $C_{2}^{1}C_{8}^{1}C_{3}^{1}=48$ cách.
TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có $C_{2}^{1}C_{3}^{2}=6$ cách.
TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có $C_{2}^{2}C_{3}^{1}=3$ cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=48+6+3=57$
Vậy xác suất cần tìm $P(A)=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{57}{286}$
Đáp án A.