Google
Câu hỏi: Có $12$ bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên $A$ và đúng một bạn tên $B$. Xếp ngẫu nhiên $12$ học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn $6$ học sinh. Xác suất để hai bản $A$ và $B$ ngồi cùng bàn và cạnh nhau bằng
A. $\dfrac{1}{10}$.
B. $\dfrac{1}{5}$.
C. $\dfrac{1}{12}$.
D. $\dfrac{1}{6}$.
Xét không gian mẫu.
Ta chọn 6 bạn xếp vào bàn tròn $C_{12}^{6}$.
Số cách xếp $6$ bạn vào một bàn tròn là $5!$.
Số cách xếp $6$ bạn còn lại vào bàn dài là $6!$.
Vậy không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{12}^{6}.5!.6!$.
Gọi $A$ là biến cố " xếp $12$ học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn $6$ học sinh sao cho $A$ và $B$ ngồi cùng bàn và cạnh nhau".
Trường hợp 1: $A,B$ cùng ngồi bàn tròn.
+) Chọn thêm 4 bạn để ngồi bàn tròn: $C_{10}^{4}$.
+) Xếp 6 bạn vào bàn tròn sao cho $A,B$ ngồi cạnh nhau: $4!.2!$.
+) Xếp 6 bạn còn lại vào bàn dài: $6!.$
Số cách thỏa mãn trường hợp 1 là: $C_{10}^{4}.4!.2!.6!$.
Trường hợp 2: $A,B$ cùng ngồi bàn dài.
+) Chọn thêm 4 bạn để ngồi bàn dài: $C_{10}^{4}$.
+) Xếp 6 bạn vào bàn dài sao cho $A,B$ ngồi cạnh nhau: $5!.2!$.
+) Xếp 6 bạn còn lại vào bàn tròn: $5!.$
Số cách thỏa mãn trường hợp 2 là: $C_{10}^{4}.5!.2!.5!$.
Vậy số cách thỏa mãn biến cố $A$ là $n\left( A \right)=C_{10}^{4}.4!.2!.6!+C_{10}^{4}.5!.2!.5!$
$\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{1}{6}$
A. $\dfrac{1}{10}$.
B. $\dfrac{1}{5}$.
C. $\dfrac{1}{12}$.
D. $\dfrac{1}{6}$.
Xét không gian mẫu.
Ta chọn 6 bạn xếp vào bàn tròn $C_{12}^{6}$.
Số cách xếp $6$ bạn vào một bàn tròn là $5!$.
Số cách xếp $6$ bạn còn lại vào bàn dài là $6!$.
Vậy không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{12}^{6}.5!.6!$.
Gọi $A$ là biến cố " xếp $12$ học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn $6$ học sinh sao cho $A$ và $B$ ngồi cùng bàn và cạnh nhau".
Trường hợp 1: $A,B$ cùng ngồi bàn tròn.
+) Chọn thêm 4 bạn để ngồi bàn tròn: $C_{10}^{4}$.
+) Xếp 6 bạn vào bàn tròn sao cho $A,B$ ngồi cạnh nhau: $4!.2!$.
+) Xếp 6 bạn còn lại vào bàn dài: $6!.$
Số cách thỏa mãn trường hợp 1 là: $C_{10}^{4}.4!.2!.6!$.
Trường hợp 2: $A,B$ cùng ngồi bàn dài.
+) Chọn thêm 4 bạn để ngồi bàn dài: $C_{10}^{4}$.
+) Xếp 6 bạn vào bàn dài sao cho $A,B$ ngồi cạnh nhau: $5!.2!$.
+) Xếp 6 bạn còn lại vào bàn tròn: $5!.$
Số cách thỏa mãn trường hợp 2 là: $C_{10}^{4}.5!.2!.5!$.
Vậy số cách thỏa mãn biến cố $A$ là $n\left( A \right)=C_{10}^{4}.4!.2!.6!+C_{10}^{4}.5!.2!.5!$
$\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{1}{6}$
Đáp án D.