Google
Câu hỏi: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ "cách điệu" cho ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng $O{O}'=5cm,OA=10cm,OB=20cm$, đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng
A. $\dfrac{2750\pi }{3}\left( c{{m}^{3}} \right).$
B. $\dfrac{2500\pi }{3}\left( c{{m}^{3}} \right).$
C. $\dfrac{2050\pi }{3}\left( c{{m}^{3}} \right).$
D. $\dfrac{2250\pi }{3}\left( c{{m}^{3}} \right).$
A. $\dfrac{2750\pi }{3}\left( c{{m}^{3}} \right).$
B. $\dfrac{2500\pi }{3}\left( c{{m}^{3}} \right).$
C. $\dfrac{2050\pi }{3}\left( c{{m}^{3}} \right).$
D. $\dfrac{2250\pi }{3}\left( c{{m}^{3}} \right).$
Thể tích mũ là V, thể tích khối trụ bán kính đáy bằng $OA=10cm$ và đường cao $\text{O{O}'}$ là ${{V}_{1}}$.
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi AB và 2 trục tọa độ quanh trục Oy là ${{V}_{2}}$.
Thế thì $V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}$, trong đó ${{V}_{1}}={{5.10}^{2}}\pi =500\pi $.
Parabol có đỉnh A nên $\left( P \right):y=a{{\left( x-10 \right)}^{2}},\left( P \right)$ đi qua B nên $a=0,2$ suy ra $\left( P \right):y=0,2{{\left( x-10 \right)}^{2}}$.
Vậy $x=10-\sqrt{5y}\Rightarrow {{V}_{2}}=\pi \int\limits_{0}^{20}{{{\left( 10-\sqrt{5y} \right)}^{2}}dy}=\dfrac{1000}{3}$. Suy ra $V=\dfrac{2500}{3}\pi \left( c{{m}^{3}} \right)$.
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi AB và 2 trục tọa độ quanh trục Oy là ${{V}_{2}}$.
Thế thì $V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}$, trong đó ${{V}_{1}}={{5.10}^{2}}\pi =500\pi $.
Parabol có đỉnh A nên $\left( P \right):y=a{{\left( x-10 \right)}^{2}},\left( P \right)$ đi qua B nên $a=0,2$ suy ra $\left( P \right):y=0,2{{\left( x-10 \right)}^{2}}$.
Vậy $x=10-\sqrt{5y}\Rightarrow {{V}_{2}}=\pi \int\limits_{0}^{20}{{{\left( 10-\sqrt{5y} \right)}^{2}}dy}=\dfrac{1000}{3}$. Suy ra $V=\dfrac{2500}{3}\pi \left( c{{m}^{3}} \right)$.
Đáp án B.