Chu kì của vật sau va cham là?

shynkala đã viết:

Bài toán
Con lắc đơn có l=1m. Biên độ góc $\alpha _{max}=0.1 rad$ trong quá trình dao động, vật nặng va chạm đàn hồi với bức tường nghiêng góc $\beta =0.05\sqrt{2}$. Lấy $g=\pi ^{2}-9.85 (m/s^{2})$. Chu kì dao động của vật là?
A. 1.5s
B. 1.33s
C. 1.25s
D. 1.83s

Click để xem thêm...

Bài làm:
Goi O là điểm treo dây vào tường, B là điểm trên quỹ đạo mà OB có phương thẳng đứng, C là điểm trên tường mà là biên của quỹ đạo, A là biên kia-ngoài không khí.
Khi buông tay, vật nặng chuyển động tới C, va chạm với tường. Vì va chạm đần hồi nên sau va chạm, vật bật trở lại với động năng đúng bằng động năng trước va chạm, nó lên tới A và lặp lại quá trình trên, do đó, vật dao động tuần hoàn từ A đến C với chu kì:
$$T=2t_{AB} +2t_{BC}.$$
Với:
$$t_{AB}=\dfrac{1}{4} 2 \pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}.$$
Chọn chiều dương hướng từ B đến C, gốc thì gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương, vì thế, nếu không có tường, phương trình dao động của vật:
$$\alpha =\alpha_o \sin \sqrt{\dfrac{g}{l}} t.$$
Sau thời gian $t_{BC}$, con lắc ở tọa độ góc$\beta$:
$$\beta =\alpha_o \sin \sqrt{\dfrac{g}{l}} t_{BC}.$$
Thay vào công thức ta có;
$$T=\sqrt{\dfrac{l}{g}} \left(\pi+ 2 \arcsin \dfrac{\beta}{\alpha_o} \right).$$
Thay số ta có $T=1,5.$
Chọn $A$.