ChoTrong hệ tọa độ $O x y z,$ cho hai mặt phẳng $\left( P \right)...

The Knowledge · 28/3/22

Câu hỏi: ChoTrong hệ tọa độ

O x y z,

cho hai mặt phẳng

(P) : \frac{x - 2}{3} + \frac{y - 1}{2} + \frac{z - 4}{- 6} = 1

và

(Q) : x + 2 y + 3 z + 7 = 0

. Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho.
A.

\frac{3}{\sqrt{19}}

.
B.

\frac{3}{5 \sqrt{19}} .

C.

\frac{5}{3 \sqrt{19}}

.
D.

\frac{3 \sqrt{19}}{5}

.

(P) : \frac{x - 2}{3} + \frac{y - 1}{2} + \frac{z - 4}{- 6} = 1 \Leftrightarrow (P) : 2 x + 3 y - z - 9 = 0

\Rightarrow

Mặt phẳng

(P)

có một vectơ pháp tuyến là:

{\vec{n}}_{(P)} = (2; 3; - 1)

(Q) : x + 2 y + 3 z + 7 = 0 \Rightarrow {\vec{n}}_{(Q)} = (1; 2; 3)

Gọi

α

là góc giữa hai mặt phẳng

(P)

và

(Q)

.

\Rightarrow 0^{0} \leq α \leq 90^{0}

Ta có:

\cos α = \frac{| {\vec{n}}_{(P)} . {\vec{n}}_{(Q)} |}{| {\vec{n}}_{(P)} | . | {\vec{n}}_{(Q)} |} = \frac{| 2.1 + 3.2 + (- 1) .3 |}{\sqrt{2^{2} + 3^{2} + {(- 1)}^{2}} . \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 3^{2}}} = \frac{5}{14}

\tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α} - 1 = \frac{171}{25} \Rightarrow \tan α = \frac{3 \sqrt{19}}{5}

.

Đáp án D.

ChoTrong hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right)...