Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn...

Số có 4 chữ số có dạng $\overline{abcd}$ trong đó $a,b,c,d\in \left\{ 0;1;2;3;4;8;9 \right\}$
Số phần tử của không gian mẫu là: $\left| \Omega \right|=6.A_{6}^{3}$.
Gọi A là biến cố: "số được chọn lớn hơn 2019 và bé hơn số 9102"
TH1: Với $a=2,b=0\Rightarrow c\in \left\{ 3;4;8;9 \right\}$ suy ra d có 4 cách chọn suy ra có 16 số.
TH2: Với $a=2,b\in \left\{ 1;3;4;8;9 \right\}$ : có 5 cách $\Rightarrow \overline{cd}$ có $A_{5}^{2}$ cách chọn. Do đó có $5A_{5}^{2}$ số.
TH3: Với $a=\left\{ 3;4;8 \right\}$ : có 3 cách suy ra $\overline{bcd}$ có $A_{6}^{3}$ cách chọn. Do đó có $3A_{6}^{3}$ số.
TH4: Với $a=9\Rightarrow b=0\Rightarrow \overline{cd}$ có $A_{5}^{2}$ cách chọn. Do đó có $A_{5}^{2}$ số.
Theo quy tắc cộng ta có: $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=16+5A_{5}^{2}+3A_{6}^{3}+A_{5}^{2}=496$ số
Vậy xác suất cần tìm là: ${{P}_{\left( A \right)}}=\dfrac{496}{6.A_{6}^{3}}=\dfrac{31}{45}$.