Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau...

Ta có: $n={{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}, {{a}_{1}}\ne {{a}_{2}}....\ne {{a}_{4}}$ và ${{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}}\in S$ $\Rightarrow \left| \Omega \right|=5.5.4.3=300$
Gọi $A=$ "Số có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ $S$ và chia hết cho $15$ "
Nhận thấy: $0+1+2+3+4+5=15\vdots 3$ $\left( 1 \right)$
$\Rightarrow $ Để lập ra các số có $4$ chữ số khác nhau và chia hết cho $15$ thì điều kiện tối thiểu là tổng $4$ chữ số phải chia hết cho $3$ $\left( 2 \right)$
Ta phải loại bớt từ $S$ hai số có tổng chia hết cho $3.$
Trường hợp 1: Bớt $\left\{ 0;3 \right\}\Rightarrow {{A}_{1}}=\left\{ 1;2;4;5 \right\}$ $\Rightarrow n=\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}5}\Rightarrow 3!=6$ số
Trường hợp 2: Bớt $\left\{ 1;2 \right\}\Rightarrow {{A}_{2}}=\left\{ 0;3;4;5 \right\}$
Khả năng 1: $n=\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}0}\Rightarrow $ Có $3!=6$ số
Khả năng 2: $n=\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}5}\Rightarrow $ Có $2.2.1=4$ số
Trường hợp 3: Bớt $\left\{ 1;5 \right\}\Rightarrow {{A}_{3}}=\left\{ 0;2;3;4 \right\}$ $\Rightarrow n=\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}0}\Rightarrow 3!=6$ số
Trường hợp 4: Bớt $\left\{ 2;4 \right\}\Rightarrow {{A}_{4}}=\left\{ 0;1;3;5 \right\}$
Khả năng 1: $n=\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}0}\Rightarrow $ Có $3!=6$ số
Khả năng 2: $n=\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}5}\Rightarrow $ Có $2.2.1=4$ số
Trường hợp 5: Bớt $\left\{ 4;5 \right\}\Rightarrow {{A}_{5}}=\left\{ 0;1;2;3 \right\}$ $\Rightarrow n=\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}0}\Rightarrow 3!=6$ số
$\Rightarrow \left| {{\Omega }_{A}} \right|=T{{H}_{1}}+T{{H}_{2}}+T{{H}_{3}}+T{{H}_{4}}+T{{H}_{5}}=6+10+6+10+6=38$ số
$\Rightarrow p\left( A \right)=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{38}{300}=\dfrac{19}{150}$