Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau...

Ta có: $n=a_1{a}_2{a}_3{a}_4,a_1\ne a_2....\ne a_4$ và $a_1,a_2,a_3,a_4\in S$ $\Rightarrow \left|\mathrm{\Omega }\right|=5.5.4.3=300$
Gọi $A=$ "Số có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ $S$ và chia hết cho $15$ "
Nhận thấy: $0+1+2+3+4+5=15⋮3$ $\left(1\right)$
$\Rightarrow$ Để lập ra các số có $4$ chữ số khác nhau và chia hết cho $15$ thì điều kiện tối thiểu là tổng $4$ chữ số phải chia hết cho $3$ $\left(2\right)$
Ta phải loại bớt từ $S$ hai số có tổng chia hết cho $3.$
Trường hợp 1: Bớt $\{0;3\}\Rightarrow A_1=\{1;2;4;5\}$ $\Rightarrow n=\overline{a_1{a}_2{a}_{3}5}\Rightarrow 3!=6$ số
Trường hợp 2: Bớt $\{1;2\}\Rightarrow A_2=\{0;3;4;5\}$
Khả năng 1: $n=\overline{a_1{a}_2{a}_{3}0}\Rightarrow$ Có $3!=6$ số
Khả năng 2: $n=\overline{a_1{a}_2{a}_{3}5}\Rightarrow$ Có $2.2.1=4$ số
Trường hợp 3: Bớt $\{1;5\}\Rightarrow A_3=\{0;2;3;4\}$ $\Rightarrow n=\overline{a_1{a}_2{a}_{3}0}\Rightarrow 3!=6$ số
Trường hợp 4: Bớt $\{2;4\}\Rightarrow A_4=\{0;1;3;5\}$
Khả năng 1: $n=\overline{a_1{a}_2{a}_{3}0}\Rightarrow$ Có $3!=6$ số
Khả năng 2: $n=\overline{a_1{a}_2{a}_{3}5}\Rightarrow$ Có $2.2.1=4$ số
Trường hợp 5: Bớt $\{4;5\}\Rightarrow A_5=\{0;1;2;3\}$ $\Rightarrow n=\overline{a_1{a}_2{a}_{3}0}\Rightarrow 3!=6$ số
$\Rightarrow \left|{\mathrm{\Omega }}_A\right|=T{H}_1+T{H}_2+T{H}_3+T{H}_4+T{H}_5=6+10+6+10+6=38$ số
$\Rightarrow p\left(A\right)={\displaystyle \frac{\left|{\mathrm{\Omega }}_A\right|}{\left|\mathrm{\Omega }\right|}}={\displaystyle \frac{38}{300}}={\displaystyle \frac{19}{150}}$