Google
Câu hỏi: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau từ tập $X=\left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right\}$. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên chia hết cho 4 và có mặt 5 chữ số lẻ
A. $\dfrac{2{{P}_{5}}}{9A_{9}^{5}}$
B. $\dfrac{20{{P}_{4}}}{9A_{9}^{5}}$
C. $\dfrac{10{{P}_{5}}}{9A_{9}^{5}}$
D. $\dfrac{16A_{5}^{4}}{9A_{9}^{5}}$
A. $\dfrac{2{{P}_{5}}}{9A_{9}^{5}}$
B. $\dfrac{20{{P}_{4}}}{9A_{9}^{5}}$
C. $\dfrac{10{{P}_{5}}}{9A_{9}^{5}}$
D. $\dfrac{16A_{5}^{4}}{9A_{9}^{5}}$
Số cần tìm có dạng: $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}}$ (với ${{a}_{1}}\ne 0$ )
Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lập từ tập $X$ là: $9.A_{9}^{5}$ (số)
$\left| \Omega \right|=C_{9.A_{9}^{5}}^{1}=9.A_{9}^{5}$
Gọi A là biến cố: "Chọn được số chia hết cho 4 và có 5 chữ số lẻ"
Số chia hết cho 4 thì phải là số chẵn và $\overline{{{a}_{5}}{{a}_{6}}}$ phải chia hết cho 4
Số có 5 số lẻ thì ${{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}},{{a}_{5}}\in \left\{ 1,3,5,7,9 \right\}=Y$
$\Rightarrow \overline{{{a}_{5}}{{a}_{6}}}\in \left\{ 12,16,32,36,52,56,72,76,92,96 \right\}$
Có 10 cách chọn $\overline{{{a}_{5}}{{a}_{6}}}$
Do ${{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}}\in Y\backslash \left\{ {{a}_{5}} \right\}$ nên có $4!$ cách
Số các số cần tìm là: $10.\left( 4! \right)=2.\left( 5! \right)=2{{P}_{5}}$
$\Rightarrow \left| {{\Omega }_{A}} \right|=C_{2{{P}_{5}}}^{1}=2.{{P}_{5}}$
Xác suất $P=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{2.{{P}_{5}}}{9.A_{9}^{5}}$
Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lập từ tập $X$ là: $9.A_{9}^{5}$ (số)
$\left| \Omega \right|=C_{9.A_{9}^{5}}^{1}=9.A_{9}^{5}$
Gọi A là biến cố: "Chọn được số chia hết cho 4 và có 5 chữ số lẻ"
Số chia hết cho 4 thì phải là số chẵn và $\overline{{{a}_{5}}{{a}_{6}}}$ phải chia hết cho 4
Số có 5 số lẻ thì ${{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}},{{a}_{5}}\in \left\{ 1,3,5,7,9 \right\}=Y$
$\Rightarrow \overline{{{a}_{5}}{{a}_{6}}}\in \left\{ 12,16,32,36,52,56,72,76,92,96 \right\}$
Có 10 cách chọn $\overline{{{a}_{5}}{{a}_{6}}}$
Do ${{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}}\in Y\backslash \left\{ {{a}_{5}} \right\}$ nên có $4!$ cách
Số các số cần tìm là: $10.\left( 4! \right)=2.\left( 5! \right)=2{{P}_{5}}$
$\Rightarrow \left| {{\Omega }_{A}} \right|=C_{2{{P}_{5}}}^{1}=2.{{P}_{5}}$
Xác suất $P=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{2.{{P}_{5}}}{9.A_{9}^{5}}$
Đáp án A.