Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số...

Không gian mẫu: $n\left( \Omega \right)={{9.10}^{3}}=9000.$
Gọi A là biến cố: "số được chọn có dạng $\overline{abcd}$, trong đó $1\le a\le b\le c\le d\le 9$ ".
TH1: $1\le a<b<c<d\le 9$
Chọn ngẫu nhiên 4 số trong các số từ 1 đến 9 có $C_{9}^{4}=126$ cách.
Có duy nhất một cách xếp các chữ số a, b, c, d theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 126 số thỏa mãn.
TH2: $1\le a=b<c<d\le 9$ . Số cần tìm có dạng $\overline{aacd}$.
Chọn ngẫu nhiên 3 số trong các số từ 1 đến 9 có $C_{9}^{3}=84$ cách.
Có duy nhất một cách xếp các chữ số a, c, d theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 84 số thỏa mãn.
Tương tự như vậy, các trường hợp $1\le a<b=c<d\le 9,\ 1\le a<b<c=d\le 9$, mỗi trường hợp cũng có 84 số thỏa mãn.
TH3: $1\le a=b=c<d\le 9$ . Số cần tìm có dạng $\overline{aaad}$.
Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số từ 1 đến 9 có $C_{9}^{2}=36$ cách.
Có duy nhất một cách xếp các chữ số a, d theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 36 số thỏa mãn.
Tương tự như vậy, các trường hợp $1\le a=b<c=d\le 9,\ 1\le a<b=c=d\le 9$, mỗi trường hợp cũng có 36 số thỏa mãn.
TH4: $1\le a=b=c=d\le 9$. Số cần tìm có dạng $\overline{aaaa}$.
Có 9 số thỏa mãn $\Rightarrow n\left( A \right)=126+3.84+3.36+9=495$.
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{495}{9000}=0,055$.