Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có 4 chữ số. Gọi N là số thỏa...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có 4 chữ số. Gọi N là số thỏa mãn

3^{N} = A .

Xác suất để N là số tự nhiên bằng
A.

\frac{1}{4500}

B.

\frac{1}{3500}

C.

\frac{1}{2500}

D.

\frac{1}{3000}

Có tất cả 9.10.10.10 = 9000 số tự nhiên có 4 chữ số.
Ta có

3^{N} = A \Rightarrow N = \log_{3} A

.
Để N là số tự nhiên thì

A = 3^{m} (m \in N)

.
Với

0 \leq m \leq 6 \Rightarrow A \leq 3^{6} = 729

Loại vì A có 4 chữ số.
Với

[\begin{aligned} n = 7 \Rightarrow A = 2187 \\ n = 8 \Rightarrow A = 6561 \end{aligned}

thỏa mãn nên có 2 số thỏa mãn.

n = 9 \Rightarrow A = 19683

Loại vì A có 4 chữ số.
Vậy xác suất cần tìm là

\frac{2}{9000} = \frac{1}{4500}

.

Đáp án A.