Google
Câu hỏi: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có 4 chữ số. Gọi N là số thỏa mãn ${{3}^{N}}=A.$ Xác suất để N là số tự nhiên bằng
A. $\dfrac{1}{4500}$
B. $\dfrac{1}{3500}$
C. $\dfrac{1}{2500}$
D. $\dfrac{1}{3000}$
A. $\dfrac{1}{4500}$
B. $\dfrac{1}{3500}$
C. $\dfrac{1}{2500}$
D. $\dfrac{1}{3000}$
Có tất cả 9.10.10.10 = 9000 số tự nhiên có 4 chữ số.
Ta có ${{3}^{N}}=A\Rightarrow N={{\log }_{3}}A$.
Để N là số tự nhiên thì $A={{3}^{m}}\left( m\in \mathbb{N} \right)$.
Với $0\le m\le 6\Rightarrow A\le {{3}^{6}}=729$ Loại vì A có 4 chữ số.
Với $\left[ \begin{aligned}
& n=7\Rightarrow A=2187 \\
& n=8\Rightarrow A=6561 \\
\end{aligned} \right.$ thỏa mãn nên có 2 số thỏa mãn.
$n=9\Rightarrow A=19683$ Loại vì A có 4 chữ số.
Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{2}{9000}=\dfrac{1}{4500}$.
Ta có ${{3}^{N}}=A\Rightarrow N={{\log }_{3}}A$.
Để N là số tự nhiên thì $A={{3}^{m}}\left( m\in \mathbb{N} \right)$.
Với $0\le m\le 6\Rightarrow A\le {{3}^{6}}=729$ Loại vì A có 4 chữ số.
Với $\left[ \begin{aligned}
& n=7\Rightarrow A=2187 \\
& n=8\Rightarrow A=6561 \\
\end{aligned} \right.$ thỏa mãn nên có 2 số thỏa mãn.
$n=9\Rightarrow A=19683$ Loại vì A có 4 chữ số.
Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{2}{9000}=\dfrac{1}{4500}$.
Đáp án A.